活動(dòng)名稱：一類具有廣義互補(bǔ)約束的數(shù)學(xué)程序L1懲罰函數(shù)的精確性
時(shí)間：2025年6月6日10:00
地點(diǎn)：匯賢樓數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院122學(xué)術(shù)報(bào)告廳
主講人：劉歆
邀請(qǐng)人 ：楊新民
主辦單位：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院
主講人簡(jiǎn)介：劉歆，中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員，博士生導(dǎo)師，計(jì)算數(shù)學(xué)與科學(xué)工程計(jì)算研究所副所長(zhǎng)。劉歆2004年本科畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院；并于2009年在中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院獲得博士學(xué)位。主要研究方向包括流形優(yōu)化、分布式優(yōu)化及其在材料計(jì)算、大數(shù)據(jù)分析和機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域的應(yīng)用。劉歆分別于2016年，2021年和2023年獲得國(guó)家自然科學(xué)基金委優(yōu)秀青年科學(xué)基金項(xiàng)目、杰出青年科學(xué)基金項(xiàng)目和科技部重點(diǎn)專項(xiàng)的資助。2024年獲得中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)蕭樹(shù)鐵應(yīng)用數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。現(xiàn)擔(dān)任MPC, JCM, APJOR等國(guó)內(nèi)外期刊編委，《中國(guó)科學(xué)·數(shù)學(xué)》（中英文）青年編委，《計(jì)算數(shù)學(xué)》副主編；中國(guó)科學(xué)院青年創(chuàng)新促進(jìn)會(huì)理事長(zhǎng)；中國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)常務(wù)理事；中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)會(huì)副秘書長(zhǎng)，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)學(xué)分會(huì)常務(wù)理事。
活動(dòng)簡(jiǎn)介：在具有廣義互補(bǔ)約束（MPCCC）的數(shù)學(xué)程序中，在每對(duì)變量塊之間施加互補(bǔ)關(guān)系。MPCCC包括具有互補(bǔ)約束的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)程序（MPCC）作為特例。由于分離可行域，MPCC和MPCCC通常難以處理。L1懲罰法是計(jì)算中常用的一種方法，它為規(guī)避這一困難開(kāi)辟了一條道路。然而，L1懲罰函數(shù)的準(zhǔn)確性仍然不清楚，即是否存在足夠大的懲罰參數(shù)，使得懲罰問(wèn)題與原始問(wèn)題共享最優(yōu)解集。本文考慮了一類具有多仿射目標(biāo)函數(shù)的MPCCC。這類問(wèn)題在多個(gè)領(lǐng)域都有應(yīng)用，例如多體量子物理學(xué)中的多邊際最優(yōu)傳輸問(wèn)題和網(wǎng)絡(luò)傳輸中的定價(jià)問(wèn)題。我們首先從這個(gè)類中提供一個(gè)實(shí)例，其L1懲罰函數(shù)的精確性無(wú)法通過(guò)現(xiàn)有工具推導(dǎo)出來(lái)。然后，我們?cè)谙喈?dāng)溫和的條件下建立了精確的結(jié)果。我們的結(jié)果涵蓋了MPCC的現(xiàn)有結(jié)果，并適用于多塊上下文。
